あるところにアキレスと亀がいて、二人は徒競走をすることとなった。
しかしアキレスの方が足が速いのは明らか(注：イリアスにおいてアキレスの枕詞の一つは「駿足の」である)
なので亀がハンデをもらって、いくらか進んだ地点（地点 A とする）からスタートすることとなった。

スタート後、アキレスが地点 A に達した時には亀は
アキレスがそこに達するまでの時間分先に進んでいる（地点 B）。
アキレスが今度は地点 B に達したときには亀はまたその時間分先へ進む（地点 C）。
同様にアキレスが地点 C の時には亀はさらにその先にいることになる。
この考えはいくらでも続けることができ、
結果、いつまでたってもアキレスは亀に追いつけないことになる。