コピペ運動会

二次元の座標を考え、座標(n,m)に人がいる
ただしn,mは0以上N以下の整数 
最初に座標(0,0)の人がウィルスに感染したとする
(n,m)の人は(n+1,m)(n,m+1)の人にそれぞれ独立に確率Pでウィルスを感染させる 
　
このとき座標(N,N)の人がウィルスに感染する確率V(N)を求めよ。 
またlim[N→∞]V[N]を求めよ。