コピペ運動会

円の直径と円周との比。比なので単位は無い。

・・なのはいいとして、割り切れないというのがイマイチ実感できない。
円周率が割り切れないということは
直径１の円の円周は3.14・・以下　桁数が無限に続く数字ということになるけど
実際には円周は有限の長さとして存在しているわけで
うまく言葉にできないけど　その無限と有限の境目って
数学的にはどのように説明されるんでしょう？
識者の方　お願いします。