コピペ運動会

問題文8行目まででわかる事。
■１■
Aの聞いた数字は4～20の範囲
⇒Aが想像するBの数字は、最大でも100。
（20を聞いた場合。10×10の可能性が有る。）
■２■
Bの聞いた数字は4～100の範囲
⇒Bが想像するAの数字は、最大でも52。
（100を聞いた場合。2×50の可能性が有る。）

よって、ゴールドバッハ云々は、考える必要のある整数に
限りがある為、本質的には不要。（計算を省力化のには使える。）

Ａの立場からの考察は済んでいるので
Ｂの立場から考えることにする。

Ａの1つ目の発言から、Ａの聞いた数字は次のいずれか。
{11,17,23,27,29,35,37,41,47,51}
※11に倣って、それぞれの場合で生成できる積を以下に挙げる。
11>>>18,24,28,30
17>>>30,42,52,60,66,70,72
23>>>42,60,76,90,120,126,130,132
27>>>50,72,92,110,126,...
29>>>54,78,100,120,...
35>>>66,96,124,150,174,196,216,234,250,264,...
37>>>70,102,132,160,186,210,232,252,270,...
41>>>78,114,148,180,210,238,264,...
47>>>90,132,172,210,
51>>>98,144,188,230,270,...

上記より、Bが聞いたのが18や78である場合はただちに答えが判明する。
Bが聞いた数字は{30,42,60,66,70,72,78,90}のいずれか。
従ってBが想像する「Aの聞いた数字」は
{11,17,23,27,29,35,37,41,47}のいずれかに絞られる。
11は積30が17と共通するのみだが、
他の数字の場合は全て「積が共通する数字」が2つ以上ある存在し、
Aは正解にたどり着けない。

Aは正解が分かったので有るから、
BにとってもAの聞いた数字が11しかありえないと分かる。

疲れた。もう無理。