ヨン様からの朝鮮状、わかるかな？
コピペ投稿者:名無しさん
投稿者ID:rfvCI+tv
コピペ投稿日時:2010/09/09 01:58
コピペ投稿日時:2010/09/09 01:58
787 名前：（ ・∀・）つ〃∩ヘェーヘェーヘェー[sage] 投稿日：2010/06/03(木) 11:06:40
昔々、ある国に３人の賢者がおりました。ある日、この国の国王はその３人を呼びつけ次のように言いました。
「これから、ワシが２つの数を頭に思い浮かべるので、その２数を当ててみよ。
ただし、その２数というのは共に２以上の整数じゃよ。」
３人の賢者がヒントをせがむと、国王は
「よろしい。それでは、賢者Aには２数の和を、賢者Bには２数の積をそれぞれ教えよう。」と言い、
それぞれ他の２人には聞こえないようにヒントを教えました。
また、賢者Cには他の２人に聞こえないように、２数の和が２０以下であることを教えました。
賢者Aは、ヒントを聞くなり「賢者Bには、当てられっこないね。」と思わず口走ってしまいました。
それを聞いた賢者Bは、「う～ん、わからないな。」と独り言をつぶやきました。
それを聞いた途端、賢者Aは「国王、私はたった今、国王の思い浮かべた２数がわかりました。」と言い、
それを聞いた賢者Bも「国王、私もたった今、わかりました。」と言いました。
すると、この一部始終を聞いていた賢者Cも「国王、私もわかりました。」と言いました。
さて、国王が思い浮かべた２数とは何と何だったでしょうか？
ただし、ゴールドバッハの予想が正しいと３人とも信じているということを、みな知っているものとします。
※ゴールドバッハの予想とは、「４以上の全ての偶数は、２つの素数の和で表すことができる」というものです。
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削希
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コメント一覧
普通に昼間、公園等でやれば安全だったのではないかという事だ。
私は解けますとでもいいたいように言い出す奴
ひねくれすぎﾜﾛﾀｗ
⑨
死ね
問題の答えは５と６
(賢者Aが聞いた和は11、Bが聞いた積は30)
まず、賢者Aが「賢者Bには、当てられっこないね。」
と言った理由を考える。
もし、『賢者Aが聞いた和』を構成する二数が、
両方とも素数であった場合、賢者Bは答えをすぐに出せる。
★★★★★★★
例えば、Aが聞いた和が「9」だとすると、二数の組み合わせは
【2､7】←素数＋素数 【3､6】 【4､5】の三通りである。
つまり、Aは､積が【14】or【18】or【20】だと推測するわけだ。
もし、積が「14」の場合、積が「14」となる二数の組み合わせは【2､7】しかなく、Bは自力で答えを出せる。
なので、和が「9」の場合､Aは、「賢者Bには、当てられっこないね。」とは言えないのだ。
閑話休題。
20以下の数のうち、「素数＋素数」の組み合わせに分解出来ない数は、「11」と「17」である。
次はこの二つのうち、どちらが正しいか絞り込んでいく。
死ね
★１１★
さて、まずは「11」を構成する二数とその積を書いていく。(【】内は足すとが11になる二数です 右はその積)
【2、9】 ☆１８
【3、8】 ☆２４
【4、7】 ☆２８
【5、6】 ☆３０
次に、積が「18」「24」「28」「30」になる二数を書いていきます。(右は二数の和)
積 二数の組み合わせ
18 【2､9】11 【3､6】9
24 【2､12】14 【3､8】11 【4､6】10
28 【2､14】16 【4､7】11
30 【2､15】17 【3､10】13 【5､6】11
賢者Ａの「当てられっこないね。」発言によって情報が絞れました。(二数の和が【11】【17】……になる、ということにBは気づくことができた)
にもかかわらずBは答えを絞れていません｡
つまり、積が「18」「24」「28」「30」になる二数のうち、
和が【11】と【17】になる【5､6】と【2､15】の組み合わせを両方もつ「３０」が答えではないかとAは推測できます。
同様の試行を「足して『17』になる二数」 において行うと「３０」「４２」「６０」「６６」「７２」が答えになりうる数になります。(「」内は二数の積)
もし、Ａの聞いた和が「１１」ならこの時点で積が３０だとわかりますが、
「１７」だった場合はまだＡは答えを絞れません。
にもかかわらずＡは答えを出せました。
すなわち、和１１、積３０となる二数、【5、6】が答えです｡
死ね
すごく汚くなってしまいました。文体にもまとまりがありません。なので大まかな流れを書いていきます。
〈王出題、ＡＢともにわからず〉
↓
〈Ａ、お前には分からないとつぶやく→
Ｂが答えを絞り込める(和が11か17)〉
↓
〈Ｂ、それでも分からずぼやく→
Ａが自分のもらったヒントとＢのぼやきで答えに到達〉
↓
〈Ｂ、Ａが答えに到達できたことから、自身も答えに到達〉
※
賢者Ｃは、問題の解答者である我々自身だと思われます。
和に、上限をもうけないと答えが永遠に定まらない？？??？?？???？?
※
ゴールドバッハなんちゃらは、別にスルーしていいハズ
スルーしても多分解ける
ただ、スルーしなければﾁｮｯﾄｼﾀ手間は省ける
長文すみませんでした
こんなもんだいにまじになっちゃってどうするの
本当にお疲れ様です。
助かりました。
iphoneさんおはようございます
こういうのにマジになれずに頭使うこと放棄する奴って勉強も仕事も大事なこともすぐ諦めるから信用できないんだよね
使えないっていうか、粘りがないっていうか、出来ることしかやらないっていうか
たけしの挑戦状知ってる？
タイ見ただけで読む気なくす
だったら、Aは「賢者Bには、当てられっこないね。」と言った後で、
Bが「わからない」とつぶやいた時点で「わかました」は無いだろう。
Ａは、和が20以下という情報を知らないので、11と17に絞ることはできないはずではないかな？
絞り込めないのはＢか。
そこでゴールデンバッハとやらの出番なのかな？
Ｂは２数の和が20以下だと知らないから、Ａが聞いた数字(２数の和)は11、17だけでなく23、27などの可能性もある(とＢは思っている)。
しかし、Ａが実際に聞いている数字は20以下のはずであり、11、17のいずれかである。
場合分けすると、
［11の場合］
２数の積として考えられるのは18、24、28、30の４通りあるが、Ｂが上記の予想をした上でなお２数を特定できないのは30の場合のみ。
したがってＡは和が11、積が30となる(5,6)が答えとわかる。
［17の場合］
２数の積として考えられるのは30、42、52、60、66、70、72の７通り。
Ｂが答えられなかったことを考慮に入れても30、42、60、72の４通りの可能性が残る。
したがって、この場合Ａは２数を答えられないはずであり、正しくない。
これにより、上の場合の(5,6)が正しい２数だといえる。
ちなみに、Ａがわかった後Ｂが２数を導き出すには、
「２数の和が20以上だった場合でもＡは２数を答えられない」と証明できなきゃならんがこの辺はよくわからん。
■１■
Aの聞いた数字は4～20の範囲
⇒Aが想像するBの数字は、最大でも100。
（20を聞いた場合。10×10の可能性が有る。）
■２■
Bの聞いた数字は4～100の範囲
⇒Bが想像するAの数字は、最大でも52。
（100を聞いた場合。2×50の可能性が有る。）
よって、ゴールドバッハ云々は、考える必要のある整数に
限りがある為、本質的には不要。（計算を省力化のには使える。）
Ａの立場からの考察は済んでいるので
Ｂの立場から考えることにする。
Ａの1つ目の発言から、Ａの聞いた数字は次のいずれか。
{11,17,23,27,29,35,37,41,47,51}
※11に倣って、それぞれの場合で生成できる積を以下に挙げる。
11>>>18,24,28,30
17>>>30,42,52,60,66,70,72
23>>>42,60,76,90,120,126,130,132
27>>>50,72,92,110,126,...
29>>>54,78,100,120,...
35>>>66,96,124,150,174,196,216,234,250,264,...
37>>>70,102,132,160,186,210,232,252,270,...
41>>>78,114,148,180,210,238,264,...
47>>>90,132,172,210,
51>>>98,144,188,230,270,...
上記より、Bが聞いたのが18や78である場合はただちに答えが判明する。
Bが聞いた数字は{30,42,60,66,70,72,78,90}のいずれか。
従ってBが想像する「Aの聞いた数字」は
{11,17,23,27,29,35,37,41,47}のいずれかに絞られる。
11は積30が17と共通するのみだが、
他の数字の場合は全て「積が共通する数字」が2つ以上ある存在し、
Aは正解にたどり着けない。
Aは正解が分かったので有るから、
BにとってもAの聞いた数字が11しかありえないと分かる。
疲れた。もう無理。
誤…上記より、Bが聞いたのが18や78である場合はただちに答えが判明する。
正…上記より、Bが聞いたのが18や76である場合はただちに答えが判明する。
この問題は、AとBの二人が答えを導き出せるとこまでが問題であって、当然この数字以外では問題にならないときもある
問題読んだ限りでは素数だと確定してないのに